Bab Dua Puluh Empat: Hari Pertama Perlombaan

Bab 24: Hari Pertama Kompetisi

Tahun 2009 menandai perayaan 50 tahun Olimpiade Matematika Internasional, dan Komite Olimpiade Matematika Internasional menggelar acara perayaan emas tersebut. Dalam perayaan ini, banyak matematikawan terkenal dunia turut hadir. Setelah perayaan usai, barulah kompetisi resmi dimulai, diikuti hampir 560 siswa dari 105 negara dan wilayah di seluruh dunia.

Seluruh rangkaian kompetisi berlangsung selama seminggu penuh. Para peserta akan berupaya menaklukkan soal-soal matematika tingkat tinggi demi memperebutkan medali emas, perak, dan perunggu Olimpiade Matematika. Setiap peserta datang dengan semangat membara, bertekad mengharumkan nama bangsa di pentas dunia.

Pada 15 Maret, tirai kompetisi pun terbuka.

IMO terdiri dari enam soal, tiga diujikan hari ini dan tiga lagi esok hari, masing-masing soal bernilai 7 poin, sehingga nilai maksimal adalah 42. Tiap hari, waktu pengerjaan adalah 4,5 jam. Peserta diperbolehkan membawa alat tulis serta alat gambar apapun, namun seluruh perangkat elektronik dilarang masuk ke ruang ujian.

Karena waktu yang panjang, peserta boleh membawa makanan dan minuman sendiri, serta tidak lebih dari tiga buku referensi. Namun Qin Yuanqing hanya membawa bekal makanan dan minuman, tanpa membawa satu pun referensi. Berdasarkan pengalaman sebelumnya, referensi nyaris tak berguna, sebab para penyusun soal sudah memperhitungkan hal itu. Jika solusi bisa ditemukan di buku, berarti soal yang dibuat terlalu buruk.

Ini seperti ujian terbuka di negeri sendiri, yang biasanya lebih sulit dibandingkan ujian tertutup.

Setiap peserta menerima soal yang sudah diterjemahkan ke dalam bahasa negara masing-masing, jadi tak ada kendala bahasa sama sekali.

Qin Yuanqing menerima lembar soal, yang terdiri dari tiga pertanyaan. Soal pertama adalah yang termudah; jika soal pertama saja sudah tidak bisa dikerjakan, maka dua soal berikutnya tak perlu dipikirkan lagi.

Qin Yuanqing tetap tenang. Soal pertama memang mudah, seperti hadiah poin, namun jika tidak hati-hati, justru bisa jadi bumerang.

"Soal 1: n adalah bilangan bulat positif, a1, a2, ..., ak (k≥2) adalah bilangan berbeda dari {1, 2, ..., n}, dan n membagi ai(ai+1-1) untuk semua i=1,2,...,k-1. Buktikan bahwa ak(a1-1) tidak bisa dibagi habis oleh n."

Qin Yuanqing membaca soal itu tiga kali, dalam hati ia mengumpat penyusun soal yang sengaja memasang jebakan licik. Sedikit saja lengah, pasti salah jawab.

Ia mulai mengerjakan, mula-mula memakai metode induksi matematika untuk membuktikan bahwa untuk setiap bilangan bulat i (2≤i≤k), berlaku kelipatan tertentu. Ketika i=2, dari syarat diketahui kesimpulan berlaku. Selangkah demi selangkah, akhirnya didapat bahwa ak(a1-1) memang tidak bisa habis dibagi n.

Qin Yuanqing lalu beralih ke soal kedua.

"Soal 2: Lingkaran luar segitiga ABC berpusat di O. Titik P dan Q berturut-turut terletak pada ruas CA dan AB. Titik K, L, M berturut-turut adalah titik tengah BP, CQ, dan PQ. Lingkaran Г melalui K, L, M dan menyinggung PQ. Buktikan bahwa OP=OQ."

Setelah membaca soal ini, Qin Yuanqing merasa soal kedua ini malah lebih mudah, tanpa jebakan. Ia menggambar lingkaran, kemudian segitiga ABC, lalu menarik ruas CA dan AB serta menandai titik P dan Q. Selanjutnya, ia menandai titik tengah BP, CQ, dan PQ sebagai K, L, M, lalu menggambar lingkaran Г.

Karena PQ menyinggung lingkaran Г di titik M, melalui teorema sudut tali-singgung didapat bahwa ∠QMK=∠MLK. Karena K dan M merupakan titik tengah BP dan PQ, maka KM sejajar BQ, sehingga ∠QMK=∠AQP.

Dengan demikian, ∠MLK=∠AQP. Demikian pula, ∠MKL=∠APQ. Berdasarkan kesamaan sudut, didapat segitiga MKL sebangun dengan segitiga APO, sehingga MK/ML=AP/AQ.

Karena K, L, M adalah titik tengah BP, CQ, PQ, maka KM=BQ/2, LM=CP/2. Substitusi ke persamaan menghasilkan BQ/CP=AP/AQ, sehingga AP·CP=AQ·BQ. Dari teorema kekuatan titik terhadap lingkaran, didapat OP²=OA²-AP·CP=OA²-AQ·BQ=OQ².

Jadi, terbukti OP=OQ.

Qin Yuanqing bahkan tidak memeriksa kembali jawabannya, sebab mengubah masalah matematika abstrak menjadi gambar adalah keahliannya. Ia sangat yakin dengan pembuktiannya.

Kemudian ia mengerjakan soal ketiga: "Soal 3: S1, S2, S3, ... adalah barisan bilangan bulat positif yang strictly meningkat dan barisan subnya SS1, SS2, SS3, ... serta SS1+1, SS2+1, SS3+1, ... semuanya adalah barisan aritmetika. Buktikan bahwa S1, S2, S3, ... juga merupakan barisan aritmetika."

Melihat soal ini, Qin Yuanqing sedikit mengerutkan kening; jelas soal ini lebih sulit dari dua sebelumnya. Ia mengurai syarat soal, melihat bahwa soal ini menggabungkan barisan aritmetika dan metode transformasi.

Langkah demi langkah, ia jabarkan, dengan asumsi barisan dan sub-barisan tersebut adalah barisan bulat positif yang strictly meningkat, dengan Ssk=a+(k-1)d1 dan SSk+1=b+(k-1)d2 (k=1,2,..., a,b,d1,d2∈N+).

Setelah mengubah masalah ke dalam bentuk fungsi dan barisan, ia memperoleh Sk, sehingga a-b≤(k-1)(d2-d1)≤a+d1-b. Karena k sembarang, maka d2-d1=0, sehingga d2=d1...

Setelah menulis pembuktiannya, Qin Yuanqing menyeka keringat di dahinya, lalu menghela napas lega.

Kemudian ia berdiri dan memberi isyarat hendak mengumpulkan lembar jawab. Pengawas datang, memasukkan lembar jawabannya ke dalam amplop, lalu menyegelnya.

Qin Yuanqing meninggalkan ruang ujian dengan santai, tanpa beban. Ia tahu, selama sudah menjawab, maka tidak mungkin salah.

Saat keluar, ia baru menyadari bahwa ia adalah peserta pertama yang mengumpulkan jawaban, sementara anggota tim Olimpiade Matematika Tiongkok belum ada yang selesai, begitu juga tim negara lain.

"Bagaimana rasanya ujian hari pertama?" tanya wakil pelatih ketika melihat Qin Yuanqing.

"Biasa saja, sangat mudah!" jawab Qin Yuanqing sambil mengibaskan tangan dengan santai. "Bahkan tidak sesulit ujian pelatihan. Tenang saja, 42 poin pasti didapat!"

Wakil pelatih langsung bernapas lega. Dalam tim Olimpiade Matematika Tiongkok ini, Qin Yuanqing adalah andalan utama, si penentu. Jika dia berkata demikian, berarti tingkat kesulitannya memang tidak tinggi.

"Cuma soal pertama saja, tidak tahu negara mana yang buat, ada jebakan di dalamnya, sekali lengah bisa salah. Licik sekali, main akal sama siswa SMA!" keluh Qin Yuanqing.

Tak lama, Qin Yuanqing melihat seorang pria bule bertubuh tinggi besar menatap tajam ke arahnya. Wakil pelatih buru-buru menutup mulut Qin Yuanqing, berbisik, "Kudengar soal pertama itu dibuat tim Australia, dan itu adalah wakil pelatih Olimpiade Matematika Australia!"

Qin Yuanqing cuma bisa pasrah. Ia baru saja menjelek-jelekkan orang di belakang, eh, ketahuan pula. Memang sial.

Tapi setelah tahu soal itu dari Australia, ia jadi merasa Australia memang menyebalkan. Sebelum ia lahir kembali, Australia memang sering bermasalah dengan Tiongkok, dan selalu jadi sasaran hujatan netizen. Sekarang pun dua soal lainnya sangat bagus, terutama soal ketiga yang sangat berkualitas, hanya soal pertama saja yang penuh akal bulus, sungguh tidak beres.

Qin Yuanqing pun heran, mengapa banyak orang Tiongkok memilih bermigrasi ke Australia, padahal negara itu aneh. Misalnya, pada awal tahun 2020, seorang bernama Liang yang sempat viral, berperilaku sangat arogan, bahkan berteriak minta tolong, mengaku dilecehkan. Untung ada rekaman video, kalau tidak, bisa-bisa kebenaran tertutupi. Sudah dideportasi, eh, malah minta maaf dan uang tiket pesawat pada orang Tiongkok, benar-benar keterlaluan.

Sekitar setengah jam kemudian, ada peserta India yang keluar dari ruang ujian. Qin Yuanqing penasaran bertanya, "Wakil pelatih, apakah matematika orang India memang hebat?"

Wakil pelatih menjawab, "Tentu saja. Kemampuan matematika orang India sangat diakui secara dunia, bahkan penghargaan Ramanujan yang setara Medali Fields diambil dari nama matematikawan India, Ramanujan."

"Ramanujan memang luar biasa, serangkaian dugaan matematikanya pun sangat terkenal," angguk Qin Yuanqing.

Tak lama, peserta Rusia pun keluar. Pada masa Uni Soviet, matematika sudah sangat maju, melahirkan banyak matematikawan hebat seperti Sergei dan Drinfeld yang meraih Medali Fields. Rusia, sebagai pewaris utama Soviet, tetap sangat kuat di bidang matematika. Contohnya Grigori Perelman yang memecahkan Dugaan Poincaré, bahkan ribuan dugaan lain ikut terselesaikan dan berubah menjadi teorema. Bisa dibilang, ia secara pribadi memajukan sejarah geometri dan topologi.

Meski Perelman tergolong eksentrik, tidak suka diwawancara atau tampil di depan publik, tak diragukan lagi ia adalah salah satu matematikawan terbesar dunia.

Setelah semua anggota tim Olimpiade Tiongkok berkumpul, mereka bersama-sama kembali ke hotel. Tak ada yang berusaha mencari kunci jawaban, sebab itu hanya akan mengganggu konsentrasi untuk hari kedua.

Qin Yuanqing sendiri, setiba di hotel, langsung menyalakan komputer dan mencari informasi tentang negara-negara unggulan matematika dunia. Amerika Serikat, Eropa, Rusia, dan Jepang adalah negara-negara maju dalam bidang matematika, melahirkan lebih dari satu penerima Medali Fields. Amerika Serikat bahkan dianggap sebagai negara matematika nomor satu dunia, baik dari segi peringkat jurusan matematika universitas, lembaga riset, maupun jurnal matematikanya, tak terbantahkan adalah yang terbaik.

Sedangkan Tiongkok, meskipun dalam sepuluh tahun terakhir sering meraih medali emas IMO, tetap belum bisa disebut sebagai negara adidaya matematika, paling banter hanya negara besar matematika.

Qin Yuanqing juga teringat pada pengamatannya beberapa hari lalu. Orang awam di Eropa dan Amerika kemampuan berhitungnya sangat buruk, tapi pendidikan mereka menekankan minat anak. Matematika adalah ilmu yang sangat menuntut bakat dan logika; tanpa bakat dan logika, pintu matematika tak akan terbuka. Mereka yang berminat biasanya belajar otodidak dengan sangat baik, karena minat mendorong hasil yang jauh lebih baik.

Hal serupa berlaku dalam pembentukan pola pikir matematika. Tiongkok, sebagai negara berpenduduk besar dan menerapkan wajib belajar sembilan tahun, mengedepankan keadilan. Ini menuntut jumlah guru yang sangat banyak. Akibatnya, kualitas jadi nomor dua. Maka, dalam proses pendidikan, metode penyampaian cenderung satu arah. Hasilnya, nilai ujian siswa seragam, tapi cara berpikir jadi masalah.

Ketika masuk perguruan tinggi, barulah terlihat perbedaan kemampuan matematika mahasiswa Tiongkok dengan luar negeri. Di luar negeri, calon-calon jenius matematika sudah dibina sejak kecil dalam pola pikir matematika, sehingga di universitas mereka mampu menonjol. Pendidikan luar negeri adalah pendidikan elit, sedangkan di dalam negeri adalah pendidikan umum. Sistem yang berbeda, hasil pun berbeda.

Namun sistem pendidikan dalam negeri telah menghasilkan jutaan insinyur, tenaga kerja insinyur yang berkualitas dan murah, sehingga sekitar tahun 2018, istilah "dividen insinyur" menjadi tren baru.